¿Como sacar la inversa de una matriz?



Definición de matriz: Es un arreglo rectangular de números denominados elementos, ordenados en renglones (horizontal) y columnas (vertical).


Definición de matriz identidad: La matriz identidad es una matriz cuadrada, por lo que debe tener el mismo número de renglones que de columnas. Además todos sus elementos deben ser cero a excepción de los elementos de la diagonal principal que deben ser uno. Para entender mejor lo anterior veamos los siguientes ejemplos.

Definición de matriz ampliada: Una matriz ampliada es la agrupación de dos matrices en una sola bajo ciertas condiciones, separadas mediante una línea continua o punteada.


Definición de matriz inversa: En este momento no he encontrado una definición exacta de matriz inversa, a mi parecer no es necesaria para sacar la inversa de una matriz. Una matriz tiene inversa si es cuadrada y se representa por A-1.

Rango de una matriz: Se refiere al número de renglones con al menos un elemento distinto de 0 de una matriz escalonada. Se representa por R(A).


Proceso a seguir para encontrar la inversa de una matriz.
A continuación analizaremos el proceso realizado para sacar la inversa de la siguiente matriz. Si la matriz es cuadrada tiene inversa, en caso contrario no tiene.

Paso 1.- Agrupamos la matriz A con una matriz identidad I del mismo número de renglones y columnas, es decir sacamos la matriz ampliada (A,I).


Paso 2.- Ahora saquemos la matriz escalonada de la matriz ampliada (A,I) del paso 1. En este paso determinaremos si una matriz tiene o no inversa. ¿Cómo sacar una matriz escalonada?


Para determinar si una matriz tiene o no inversa, procedemos a observar la matriz izquierda de la matriz escalonada, si el número de renglones (m) y columnas (n) es el mismo, entonces la matriz tiene inversa, caso contrario nos indica que no tiene. Es decir m=n=R(A), donde R(A) es el rango de la matriz escalonada. En el caso anterior podemos observar que m=n=R(A), por lo tanto si tiene matriz inversa.

Paso 3.- En este paso sacaremos la matriz inversa, para ello debemos hacer que la matriz izquierda de la matriz escalonada del paso 2 se vuelva una matriz identidad, como lo vemos a continuación.


Finalmente hemos obtenido la inversa de la matriz A., representada por A-1.

10 comentarios:

Anónimo dijo...

que metodo viene siendo este? por cieerto muy buena la explicacion al maestro de facu no le entendi por mas que le intentaba jajaja

Oscar dijo...

No recuerdo como se llamaba el método. Es largo, pero fácil de entender, saludos =).

Anónimo dijo...

David:
Muy bien explicado, gracias por el ejemplo

Anónimo dijo...

seeeeee me sacaste una duda a horas de un examen vale ^^

Anónimo dijo...

ESTE METODO SE LLAMA ELIMINACION GAUSSEANA ( DE GAUSS) PERO HAY UNO MAS FACIL QUE ES:

A­­ˉ­­­­­­­¹=(1/Det(A))*Adj(A)

CLARO ESTA SIEMPRE Y CUANDO SEPAN SACAR EL ADJUNTO COSAS QUE YO NOSE TODAVIA! ¬¬

JAZMIN dijo...

POR FAVOR NO ENTIENDO NADA SERA QUE ALGUIEN NO ME PUEDE COLABORAR

Anónimo dijo...

no le entendi T_T

Anónimo dijo...

no es lo q busco es algo con posiciones de figuras o algo asi
si saben algo mandenm un correo laura.sandoval@hotma...........

Anónimo dijo...

mas claro ni el agua saludos

Anónimo dijo...

que metodo es utilizado para resolver eso?

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