Simplificación de funciones booleanas mediante mapas de karnaugh (en construcción)




Una función booleana es una expresión algebraica integrada por términos de producto o de suma en forma de suma de términos de producto o producto de términos de suma.


La función (1) es un ejemplo de función integrada por términos de productos en forma de suma de términos de producto, es decir que cada término de producto esta separado por un signo +. A este tipo de expresiones las conoceremos como suma de productos.

La función (2) es un ejemplo de función integrada por términos de suma en forma de producto de términos de suma, en el que cada termino de suma esta agrupado entre paréntesis. A este tipo de expresiones las conoceremos como producto de sumas.

La expresión de una función booleana determina la forma y el funcionamiento de un circuito lógico, por ejemplo, la función determina el siguiente circuito:


Si tuviéramos una función compleja obtendríamos un circuito lógico complejo que podría ser costoso y lento, por esta razón la simplificación juega un papel muy importante, ya que a través de ella se puede simplificar un circuito lógico y por consecuencia reducir su complejidad, costo y tiempo de ejecución. Por ejemplo, si simplificáramos la función anterior nos quedaría como F=YW+XY, a continuación podemos ver el circuito simplificado:
MAPAS DE KARNAUGH O MAPAS K PARA SIMPLIFICAR FUNCIONES BOOLEANAS.
Existen diversos métodos para simplificar funciones booleanas, en este artículo me enfocare a explicar el método de los mapas de Karnaugh o mapas K, un método directo y sencillo con el que se pueden simplificar fácilmente funciones de hasta 4 variables. Veamos a continuación la forma de los mapas de Karnaugh para 1, 2, 3 y 4 variables.



La numeración interna de los mapas de Karnaugh nos indica la posición de los minitérminos y maxitérminos de la función mientras que la numeración binaria externa 00 01 11 10 nos sirve para localizar los términos de la función, podemos notar que esta numeración binaria corresponde a los números decimales 1, 2, 4 y 3.

PROCESO DE SIMPLIFICACIÓN UTILIZANDO MAPAS DE KARNAUGH.
A continuación analizaremos el proceso utilizado para simplificar funciones de 2, 3 y 4 variables, expresadas como minitérminos, maxitérminos, suma de productos o producto de sumas. Como resultado de la simplificación obtenemos una expresión en suma de productos, si queremos expresarla como producto de sumas utilizamos un proceso similar.

A) Simplificación de funciones expresadas como suma lógica de minitérminos.
EJEMPLO 1.-
Simplifique la siguiente función booleana expresada como suma lógica de minitérminos.

Para comenzar definamos un minitérmino, el cual es un término de producto que contiene todas las variables de la función, el número de minitérminos existentes para una función dada depende de su número de variables n de acuerdo a la fórmula 2n, por ejemplo, la función del ejemplo 1 tiene 3 variables (X,Y,Z) por lo que el número de minitérminos será de 23=8 minitérminos, en la siguiente tabla de verdad podemos ver los minitérminos y sus respectivos símbolos para funciones de 3 variables.


En la tabla podemos notar que un minitérmino se forma exactamente del término de producto de las 3 variables existentes (X,Y,Z), donde si la variable es 0 se complementa o niega y si es 1 no, para entender esto analicemos el minitérmino m2, podemos ver que esta formado por el término de producto o en forma textual X negada, Y, Z negada, este valor lo obtuvimos de los 3 valores de las variables en la tabla de verdad (X=0, Y=1, Z=0), donde si el valor de la variable es 0 se complementa y si es 1 no.
Un ejemplo de función expresada como suma de minitérminos es , la que puede abreviarse como .

SOLUCIÓN: Ahora que ya hemos definido el concepto de minitérmino, utilicemos los mapas de karnaught para simplificar la función del ejemplo 1,

Para simplificar esta función utilicemos el mapa de tres variables, colocamos unos en los cuadros correspondientes a los minitérminos de la función, es decir, ponemos unos en los cuadros 2,3 ,6 y 7.

NOTA: Envíame tus comentarios, sugerencias y errores acerca de este artículo, juntos hagamos de Corpostar el espacio de los electrónicos.


11 comentarios:

gaby_free dijo...

fue una suerte encontrar estos articulos de electronica. me saque algunas dudas con tus ejemplos.
postea algo sobre sensores. soy docente y quisiera saber algo mas.
saludos

Oscar dijo...

Gracias por tu comentario Gaby, lamentablemente no conozco mucho sobre sensores, apenas estoy realizando prácticas con ellos y PICs.

Anónimo dijo...

muxisimas gracias por subir esto la dura mañana tengo prueba de esto y busque en google pensando que no iba a salir nada y apareco esto se agradece men (Y)

Anónimo dijo...

Exactamente la información está incompleta y hay errores en el orden de los mapas k.

El Valdí dijo...

muy bueno.....

Junior Ernesto Yoris Fereira dijo...

Ufff. ¡Gracias al Dios publicaste esto! La profesora nos mandó a investigar justamente ésto y no tenía ni idea de lo que iba a hacer. me salvaste la vida. y es un tema muy interesante para leer. muchas, muchas gracias!

Fernando Fuentes dijo...

esta bien explicado, se te agradece

Fernando Fuentes dijo...

Está bien explicado, se te agradece...

Yuly Diaz, Edna Fernandez, Shirley Brito dijo...

Hola!!
Tengo un pequeño problema y espero ustedes me puedan ayudar.
Tengo un ejercicio para desarrollar con lo mapas de Karnaugh y en la función que me dan las combinaciones están incompletas, es decir que no hay combinaciones con las 4 variables que me dan en la función. He escuchado que hay un método para completar y solucionar pero no lo he podido encontrar.
Agradecería su ayuda!

Ivanovix madafka dijo...

Yo no me quejo pero estaría bien que pusieses otras tablas pero 4 vertical y 2 horizontal con a-b-c-d es más que nada porqué yo estoy dando binario y me gustaría estar al tanto con esto pero con las letras que he puesto, gracias :).

Ivanovix madafka dijo...

Yo no me quejo pero estaría bien que pusieses otras tablas pero 4 vertical y 2 horizontal con a-b-c-d es más que nada porqué yo estoy dando binario y me gustaría estar al tanto con esto pero con las letras que he puesto, gracias :).

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