“El producto entre 2 matrices
no acepta la propiedad conmutativa, es decir
”
Realizaremos la multiplicación entre 2 matrices
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5lCz1t_YjkE5I51KnAWg61M871G3oI3GzVqNhifH-qPoxqEgxdlsr3eKwFWZIhKsdyrlkxtYMYFnYakzZ3TqVXnpBdukLxh6X2_HHksQdEnLiKhpEiF_xfO6wJU3Up-5c_4PiMDSZd8lG/s200/1y3.jpg)
siempre y cuando el número de columnas de A sea igual al de filas de
B. Donde
A es de orden
mp,
B de orden
pn y la matriz resultado
C de orden
mn, por lo que la formula para determinar el orden de
C sería:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW0OrB1ZzPLPSyaiIF-ccfwZvCCULWXTVYx3Y7CFn7ly_Q4f57u7m4LkecHthjHAWgQXBVMc8hsHgqLk1abZ5pNtyfi2__XmxNTBa8TgvXlQrovnQ1RBVFoNJntM_mgXpbEPH5M2frAIOH/s320/7.jpg)
Veremos el procedimiento para realizar la multiplicación matricial en los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1. Realice el producto de las matrices
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqR9egx1As5El2bOGxHeyn8Sactqmq2YIDmDV246wjIqxQU7hdOYEr9Y9-X30KRk-TSIUV4y-Ip_4-ZJnDK2bT8VsUMUy41iSBVMfKgqYbDc7axWZHIgkiv7iNevQ4sVaxJS8HTWCQHKjX/s320/8.jpg)
Podemos notar que el número de columnas de
A es igual al de filas de
B, con lo que se cumple la condición para llevar a cabo la multiplicación. Lo primero que haremos es obtener el orden de la matriz resultado
C, la cual sería de orden
33, es decir, compuesta de 3 filas y 3 columnas.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc3WywY_AlfWpniGOaFE8EArNDQeLeeruICY06tuYtMLJUOXzLE1VaOqkGXhamGfkmkkRWg2Qh_Owdjy41ao91P7Vum26TfPdwyoa8HudZRXSKfDWs3SNg-9lJ9bZjEiLhiu8yR-TKfjKe/s320/10.jpg)
Ahora que sabemos el orden de
C obtenemos fácilmente el valor de cualquiera de sus elementos colocando imaginariamente la matriz
C sobre la matriz
B como lo vemos a continuación:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIrX-qz88fxyhAyM1vSJQXvySf_6vaHV530svNt2n0a0593BQ2lCcsBIg7BGtU7zVRK2LKl1T9O4md4xYhwQ6IY4S6cgu92jNJzcAdXYK5vgscbBWQ9wfEn3rmv4-2L90S2KUNtuYCaR3b/s320/matrizcenb.jpg)
Marcamos líneas (verticales y horizontales) muy tenues sobre las matrices a multiplicar, con lo que podremos obtener el valor de cualquiera de los elementos de la matriz resultado
C.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIAK6QYER_5EqQa6OrJpYgjoTV2calPkIAO37KeZHIrPrzBF0XgcZC8vM2nH2Xk50CdfkUSngHN09oIzGVSELJgAPEMKnYKHX6vczfxonct444PlS7cAwWQSRyKi_bex6kULU1Sq2Lv2ym/s320/matrizlineas.jpg)
Por ejemplo, si queremos obtener el valor del elemento a
31 de la matriz resultado
C, simplemente seguimos las líneas horizontal y vertical respecto al elemento imaginario superpuesto sobre la matriz
B y realizamos la suma de los productos de los elementos de la línea horizontal de la matriz
A con los elementos de la línea vertical de la matriz
B correspondientes, como lo vemos a continuación.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj8SO0fyeEOHYcqZhCjljGH0FBq4warmM4QHfNsTgUd4cvxDDCu3piWKIwAKoT8nG8KWQLc1Rg28NGRLqtW19_QyXTguRfNGnrWGEnCzCQX7wyZlxdDKkIMd3GNt9wc7xIC6lcxbb9K52M/s320/matrizelemento31.jpg)
Ahora obtengamos el valor de la matriz a
22,
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHWEYdqkOtqoXjcxg59vFiz2hVL5rthn3H7IXa9p85_x-R85M5OEwFEOCeWTmOc8pqBoxBppzIZ9YPz2GFgPsFkq1vfqcFy_9pnDK5ocuyBCDpVFM8qxXibqOAqKIGJUCuAyDzaWRhaEV1/s400/matrizelemento22.jpg)
Obtenemos así cada uno de los elementos de la matriz resultado
C, por lo que finalmente obtenemos:
Ejemplo 2. Realice el producto de matrices
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjutkbZurydqTGMLwFhiPiJq6PMk8k5MDRoLKTu_y-sI7ZQ2azNGx8bBkFzjWsujhUvUG2N97QNMjVrGROyTbvWxNDdKNqMcm_TAYrPqQblkXyag5mtUZX3_f7mlsvAj0Aj4HqRQ06ll3iM/s200/1y3.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOsA4dYiFTLYQZLmb2rEU4bNyP6_sO1skLwnA0GCAxzpcnl0hz3TJ87YdEIewUtrN9bOOhf3OFQkc6R6OWrhKyGx9JDE4D1HzJKlBF2XRn3GbWSnmAl5TCQ3Strcm_7vEZyJ5PekUH4zV3/s320/matrizejemplo2.jpg)
Como en el caso anterior el número de columnas de
A es igual al de filas de
B con lo que se cumple la condición para llevar a cabo la multiplicación. Obtenemos el orden de la matriz resultado
C
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIxnLxTREcbLPsuiTrTUA1zDUXot_yIQiaLL6HNnNDIOAORuXkYPpwmHG_vHI-GJTr0GcK5VfRwAFFh8qyQPqooST2KA4PFqBAqIvTeMDixjewisj74Mi95AOLHzbgYUG4DESYKF7-EKsL/s320/ordencejem2.jpg)
Ahora que sabemos que la matriz resultado
C es de orden
31, es decir de 3 filas y 1 columna, obtenemos los elementos de la matriz resultado:
Ejemplo 3. Realice el producto de matrices
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAK-cve-_rZofPJ_Khd1idIVqZw8O6HlICQ3QchYC0zKTq4ak_FqzkHlHqpzuJSKZkcyOElXqeS63Z9rFGzuUqRF9GHMkaMstk8UBDhwSxpazg37OMRoPlPGu2NecHvR5CxGoRa3FTAHsW/s400/matricesejemplo3.jpg)
Obtenemos el orden de
C y realizamos las operaciones.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKY6pnrMjGpN320nguVf3KnTI2l3H9NkStrWpst3MPwadCCX79d4nCYcVG-D0YOZqt60M4uAPPmTNt6LGEMAnYEQ32AlRbzVEsMHMtOKYZwquunBTqveuZ3zrdILozu40-85P5rYiQFlaA/s320/ordencejem3.jpg)
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