Multiplicación matricial (producto de matrices).





“El producto entre 2 matrices no acepta la propiedad conmutativa, es decir

Realizaremos la multiplicación entre 2 matrices siempre y cuando el número de columnas de A sea igual al de filas de B. Donde A es de orden mp, B de orden pn y la matriz resultado C de orden mn, por lo que la formula para determinar el orden de C sería:


Veremos el procedimiento para realizar la multiplicación matricial en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1. Realice el producto de las matrices


Podemos notar que el número de columnas de A es igual al de filas de B, con lo que se cumple la condición para llevar a cabo la multiplicación. Lo primero que haremos es obtener el orden de la matriz resultado C, la cual sería de orden 33, es decir, compuesta de 3 filas y 3 columnas.


Ahora que sabemos el orden de C obtenemos fácilmente el valor de cualquiera de sus elementos colocando imaginariamente la matriz C sobre la matriz B como lo vemos a continuación:


Marcamos líneas (verticales y horizontales) muy tenues sobre las matrices a multiplicar, con lo que podremos obtener el valor de cualquiera de los elementos de la matriz resultado C.


Por ejemplo, si queremos obtener el valor del elemento a31 de la matriz resultado C, simplemente seguimos las líneas horizontal y vertical respecto al elemento imaginario superpuesto sobre la matriz B y realizamos la suma de los productos de los elementos de la línea horizontal de la matriz A con los elementos de la línea vertical de la matriz B correspondientes, como lo vemos a continuación.


Ahora obtengamos el valor de la matriz a22,


Obtenemos así cada uno de los elementos de la matriz resultado C, por lo que finalmente obtenemos:


Ejemplo 2. Realice el producto de matrices



Como en el caso anterior el número de columnas de A es igual al de filas de B con lo que se cumple la condición para llevar a cabo la multiplicación. Obtenemos el orden de la matriz resultado C


Ahora que sabemos que la matriz resultado C es de orden 31, es decir de 3 filas y 1 columna, obtenemos los elementos de la matriz resultado:


Ejemplo 3. Realice el producto de matrices


Obtenemos el orden de C y realizamos las operaciones.


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